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微積分
人才培育計畫
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國立陽明交通大學 微積分導論（2021數學人才培育夏季班） 教師: 李威儀 |
2021/06/28 ~ 2021/09/20 17小時/9週 (尚未開始) |
專班課程 不開放自由選修 |
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摘要 ※本課程7/5正式開始，6/28~7/4為準備週供學員測試帳號和預習 Ø 本次課程目前僅開放給人才培育計畫錄取學生。 Ø 報名資格： 申請計畫的甄選條件共有四種，符合其中一個條件即可參加本培育計畫， 1.特殊班(數資班、語資班、科學班、高瞻班等)證明（須附上特殊班相關證明或提供學校與班級名稱） 2.班級學期總成績前20%（須附上最近一學期成績單） 3.就讀學校的老師推薦函 4.自我推薦函-就讀學校老師簽名 Ø 若欲報名課程，請至計畫網站報名，相關資訊請參考網站說明與介紹。 Ø 課程簡介 強調觀念：不只學會微積分的內容、基本觀念, 也知道需要這些工具背後的原因。 實務操作：抽象理論之外, 還強調實際的演算。必需能把微積分工具運用自如。 電腦互動：使用免費數學軟體 GeoGebra, 提供多個創意演練, 可以學習、試驗乃至「玩」微積分。 |
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課程目標 學習微積基本概念並且能運用自如。透過電腦方面的使用, 可以更深入理解微積分、對數學有進一步的認識。學習到的微積分可以運用在各領域中, 學習思考方式更可以運用在日常事務中。 |
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授課教師
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課程進度表 單元 1:第一週 基本概念 單元 2:第二週 開始微分 單元 3:第三週 快速求微分的技巧 單元 4:第四週 函數的描繪 單元 5:第五週 指數對數 單元 6:第六周 積分介紹 單元 7:第七週 三角函數 單元 8:第八周 數列與收斂性 單元 9:第九周 小專題 |
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週次 |
單元名稱 |
內容綱要 |
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第一週 |
課程簡介 |
課程介紹, 包括學習目標及要求。 |
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函數的觀念 |
為什麼要學習函數, 函數和微積分的關係。 |
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GeoGebra 教學 1 |
GeoGebra 函數的畫法與圖形輸出。 |
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GeoGebra 教學 2 |
GeoGebra 動畫技巧。 |
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函數的極限 |
極限的概念和定義。 |
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單邊極限 |
單邊極限判斷極限存在性。 |
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極限的求法 |
極限求法問題演練。 |
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GeoGebra 教學 3 |
條件判斷式與分段定義函數。 |
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連續的概念 |
連續函數的概念和定義。 |
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連續函數的種類 |
連續函數的型態和實例練習。 |
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GeoGebra 練習 01 |
串起「變形的高斯」函數。 |
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GeoGebra 練習 02 |
連續函數破壞王！ |
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第二週 |
斜率與變化率 |
介紹斜率與變化率的關係。 |
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微分的目標 |
介紹微分與求切線的關係。 |
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切線 |
求切線的方法、為什麼我們喜歡切線。 |
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導數的求法與範例 01 |
導數的基本性質與例子之一。 |
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導數的求法與範例 02 |
導數的基本性質與例子之二。 |
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導數的綜合運用 |
導數的實際練習。 |
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GeoGebra 練習 03 |
指定切線切點的二次函數。 |
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GeoGebra 練習 04 |
平滑接起兩段函數。 |
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微分秘技 01 |
乘法公式應用。 |
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微分秘技 02 |
除法公式應用。 |
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微分範例 01 |
微分技巧的綜合練習之一。 |
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第三週 |
微分秘技 03 |
連鎖律原理與應用。 |
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微分範例 02 |
微分技巧的綜合練習之二。 |
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隱函數的微分 |
什麼是隱函數、隱函數如何求導數。 |
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高階導數 |
高階導數的定義及符號。 |
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不可微分的函數 |
不可微分函數的討論: 到底有多少種不可微分的型式? |
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GeoGebra 練習 05 |
可微函數破壞王! |
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函數繪圖簡介 |
函數繪圖引言: 函數繪圖三步曲。 |
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水平漸近線 |
介紹水平漸近線。 |
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垂直漸近線 |
介紹垂直漸近線。 |
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GeoGebra 練習 06 |
可愛的囧函數: 指定水平、垂直漸近線的函數。 |
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第四週 |
遞增函數和遞減函數 |
導數和函數遞增遞減性的關係。 |
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相對極值 01 |
神秘的臨界點。 |
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相對極值 02 |
相對極值判別法。 |
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尋找相對極值 |
計算相對極值的實例。 |
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GeoGebra 練習 07 |
指定極值的函數。 |
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函數繪圖實例 01 |
用漸近線、相對極值求函數圖形。 |
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反曲點 |
反曲點的概念與求法。 |
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函數繪圖實例 02 |
函數三步曲畫圖。 |
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絕對極值 |
絕對極值的求法。 |
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隱函數的微分 |
隱函數微分法。 |
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隱函數微分的應用 |
簡化一些微分。 |
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GeoGebra 練習 08 |
變化的隱函數。 |
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第五週 |
指數函數 |
指數函數的定義、特性及應用。 |
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複利 |
複習複利公式。 |
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自然指數函數 |
複利公式隱藏的自然指數函數。 |
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GeoGebra 教學 4 |
GeoGebra 文字強調顯示 |
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對數函數 |
對數函數的定義、概念及應用。 |
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對數函數的導數 |
對數函數的導數。 |
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指數函數的導數 |
指數函數導數的推導及運算。 |
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應用實例 |
指對數函數的應用實例 |
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GeoGebra 練習 09 |
消失在水平線的函數。 |
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GeoGebra 練習 10 |
跳舞的人。 |
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第六週 |
積分介紹 |
真的積分和假的積分。 |
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反導數是什麼? |
反導數的基本概念。 |
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反導數的求法 |
基本的反導數性質 |
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黎曼和求積分 |
黎曼和估計面積的方法。 |
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面積與定積分 |
定積分的定義。 |
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GeoGebra 練習 10 |
GeoGebra 與積分。 |
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微積分基本定理推導 |
微積分基本定理概念及證明。 |
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微積分基本定理應用 |
微積分基本定理。 |
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積分終極技巧 01 |
代換積分法技巧。 |
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代換積分法練習 |
換積分法實例。 |
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第七週 |
積分終極技巧02 |
部分積分法作法。 |
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部分積分法練習 |
部分積分法的實例練習。 |
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基本三角函數 |
高中基本三角函數復習 |
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三角函數的導數 |
三角函數的導數。 |
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三角函數的積分 01 |
三角函數積分基礎篇。 |
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三角函數的積分 02 |
三角函數積分進階篇。 |
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瑕積分 |
說明為何有問題的積分我們還要算、要怎麼算。 |
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GeoGebra 練習 11 |
初嚐傅利葉級數。 |
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第八週 |
數列和級數 |
數列和級數的概念 |
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級數的斂散性01 |
級數斂散性的概要。 |
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級數的斂散性02 |
級數斂散性進階討論。 |
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泰勒多項式 |
把所有函數化成多項式的神奇方法。 |
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泰勒級數 |
完全逼近一個函數的夢想。 |
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快速決定泰勒級數 |
快速決定泰勒級數的方法。 |
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泰勒級數的誤差估計 |
泰勒級數逼近的誤差。 |
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GeoGebra 練習 12 |
動態看泰勒級數。 |
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小專題 |
不定型極限 |
羅必達法則的介紹。 |
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微分方程簡介 |
什麼是微分方程式。 |
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分離變數法 |
微分方程式的基本解法。 |
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微分方程與成長曲線 |
成長及衰退曲線的討論。 |
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※課程面授時間表
◎線上互動將利用Joinnet平臺，於線上即時與修課學生作互動授課，將會由樂學網負責提供技術服務，協助教師與學生的連線事宜。 |
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上課形式 作業由同儕互評。由教學助教收集各種評分等級同學作業樣本, 與教師討論。特優作業發「線上獎章」。 |
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評分標準 作業 (互評) 50% ※成績將於實體面授課後20個工作天內發佈。 |
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通過標準 課程及格標準:60分滿分：100分 |
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先修科目或先備能力 高中數學, 尤其是基本的代數、幾何概念。 |
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建議參考書目 《商用微積分》第二版 林光賢、陳天進、劉明郎著 華泰出版 |